从一道 CTF Misc 题目中发现了一个简洁巧妙的求虚数单位 i 幂的方法

先给结论，Python 的实现：

def i_pow(n):
    return "1i--"[n % 4 :: -2]

a = int(input("Input the exponent: "))
print("i **", a, "=", i_pow(a), sep=" ")

题目：XYCTF 2025 - Misc - sins

题目内容：（没必要看）

“Come now, let us settle the matter,” says the LORD. “Though your sins are like scarlet, they shall be as white as snow; though they are red as crimson, they shall be like wool. - Isaiah 1:18

（出题人：adwa）

题目附件 sins.py：

from secret import flag

print('For there are three that bear record in heaven, the Father, the Word, and the Holy Ghost')
print('But here we have four cases bearing witness')


def i_pow(n):
    if n % 4 == 0: # as the 40 days of flood
        return '1'
    elif n % 4 == 1: # as the 1 true God
        return 'i'
    elif n % 4 == 2: # as the 2 tablets of stone
        return '-1'
    elif n % 4 == 3: # as the 3 days in the tomb
        return '-i'

inp = input("wash away your sins: ")
assert all(i in "i0123456789+-*%/^=<>~&|:()[]'" for i in inp), "invalid char"
assert len(inp) < 16, "too long"
R = eval(f"lambda i: {inp}", {}, {})
assert all(R(i) == i_pow(i) for i in range(int.from_bytes(b'The_adwa_shall_forgive_thee') // 2**195))
print(flag)

题解 WriteUp

分析代码可知，我们需要编写一个 Python Lambda 表达式，题目对这个表达式的要求是：

1. 只能包含 i0123456789+-*%/^=<>~&|:()[] 这些字符，不可以出现 逗号,、空格 、除了 i 的其它字母 等等。
2. 长度小于 16.
3. 不能访问任何全局变量或函数，只能使用表达式中的运算和 i 变量。
4. 以字符串类型返回虚数单位 $$i$$ 的传入参数 i 次幂。也就是说结果是在 1 i -1 -i 循环。

开始看题后，搓了两个小时，终于得到了最终的表达式，且长度为 15，成功满足了题目所有要求：

'1i--'[i%4::-2]

flag: XYCTF{Thy_sins_are_forgiven_thee}

最终一共有 8 队伍解出。这题可谓是把 Python 的字符串截取玩到一定境界了，思路也很重要。